 I numeri primi hanno affascinato a lungo i matematici professionisti così come gli amatori. Un numero intero maggiore di uno è detto primo se si può dividere solo per se stesso e per uno. I primi in successione sono 2, 3, 5, 7, 11, ecc. Un numero di Mersenne è un numero primo nella forma 2P-1.
GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), è stato creato nel gennaio 1996 per scoprire nuovi numeri di Mersenne, numeri da record del mondo e non. GIMPS sfrutta la potenza elaborativa di migliaia di piccoli computer e sino ad ora ha scoperto ben 13 dei 47 numeri di Mersenne conosciuti.
GIMPS utilizza i tempi morti del proprio computer (che sia Windows, Mac, Linux, FreeBSD, OS/2), è sicuro e facile da usare:
- Scarica e lancia il programma (il nome è diverso in funzione del sistema operativo scelto)
- Configura la rete PrimeNet inserendo facoltativamente un nick e il nome del computer
In base alla quantità di elaborazioni svolte il programma assegna un punteggio (crediti). Ci si può unire ad un team nazionale o internazionale, si può anche crearne uno proprio.
La storia di GIMPS
Molti matematici antichi pensavano, erroneamente, che i numeri della forma 2 n-1 fossero tutti primi qualsiasi fosse "n", ma nel 1536 Hudalricus Regius dimostrò che 2 11-1 = 2047 non era un numero primo (può essere scomposto in 23x89). Nel 1603 Pietro Cataldi verificò invece che 2 17-1 e 2 19-1 sono entrambi numeri primi ma erroneamente dichiarò che 2 n-1 è primo anche per n= 23, 29, 31 e 37. Nel 1640 Fermat dimostrò che Cataldi aveva torto almeno per i casi n=23 e 37; in seguito Eulero nel 1738 dimostrò come errato anche il caso n=29. In seguito lo stesso Eulero dimostrò che almeno per n=31 l'asserzione di Cataldi era corretta.  Entra in scena il monaco francese Marin Mersenne (1588-1648) che nella prefazione al suo Cogitata Physica-Mathematica (1644) dichiarò che i numeri nella forma 2n-1 sono primi per:
n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 e 257
e sono invece scomponibili in fattori per tutti gli altri casi con n < 257. La Congettura di Mersenne (sbagliata) è solo leggermente più azzeccata di quella di Regius, ma quei numeri si trovano ancora il suo nome attaccato addosso.
Se il numero 2n-1 è primo allora viene chiamato numero primo di Mersenne.
Ai contemporanei di Mersenne fu ovvio come non avesse potuto testare la sua asserzione per tutti i numeri (e lo ammise) ma non poterono testarla nemmeno loro. Solo cento anni dopo, nel 1750, Eulero provò che il successivo numero nella lista di Mersenne, 231-1, è primo. Dopo un altro secolo, nel 1876, Lucas verificò che anche 2127-1 è un numero primo. Sette anni dopo Pervouchine dimostrò che 261-1 è primo e di riflesso che Mersenne ne aveva dimenticato un altro. Nei primi del '900 Powers dimostrò che Mersenne si era "dimenticato" anche dei numeri 289-1 e 2107-1. Per concludere, nel 1947, l'elenco di Mersenne era stato completamente verificato e i risultati corretti sono:
n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107 e 127.
Ulteriori sviluppi derivarono da considerazioni matematiche e dall'uso dei moderni computer.
Un numero di Mersenne (così come un numero perfetto) possono essere identificati utilizzando il teorema o, meglio, il Test di Lucas-Lehmer. La teoria per questo test fu sviluppata da Lucas verso la fine del 1870 e messa sotto forma di test da Lehmer nel 1930. Senza entrare nei particolari matematici va evidenziato come questo test è ideale per i computer perché le operazioni da eseguire o sono somme o sono rotazioni di bit all'interno di una sequenza binaria.
 Dopo la scoperta del 23.mo numero di Mersenne presso L'Università dell'Illinois, il dipartimento di matematica era così orgoglioso che il capo dipartimento, il Dr. Bateman, cambiò la stampa sui suoi francobolli includendo la scritta "211213-1 is prime" su ogni spedizione.
Il 25.mo e il 26.mo furono scoperti dagli studenti Laura Nickel e Landon Curt Noll che, pensando di capirci qualcosa di matematica, provarono ad applicare il test di Lucas sul piccolo mainframe della loro Università. Della prima scoperta ne parlarono anche la televisione nazionale e la prima pagina del New York times. Noll continuò a far girare il programma fino a scoprire il secondo dei due numeri, di cui rivendicò la proprietà intellettuale esclusiva. In seguito continuò con le ricerche ma sino ad ora ha solo scoperto, con il suo team, uno dei più grandi numeri primi non di Mersenne; ora lavora per la Silicon Graphics.
Un altro tecnico, Slowinski, dipendente della Cray computers, scrisse una versione del test di Lucas e convinse molti laboratori dotati di Cray a farlo girare nei tempi morti dei computer. Ha scoperto sino ad ora diversi numeri primi di Mersenne, dal 27.mo al 34.mo, anche in collaborazione con altri ricercatori.
Entra in scena George Woltman, un eccellente programmatore ed organizzatore. A partire dal 1995 inizia a riunificare i diversi database in materia in uno solo. Poi mette a disposizione il database e un programma gratuito ottimizzato per la ricerca dei numeri di Mersenne sul web. Questo da inizio a GIMPS.
Sino ad ora GIMPS ha trovato il più grande numero di Mersenne conosciuto, ha verificato tutte le regioni di numeri lasciate inesplorate tra le varie precedenti scoperte, combina gli sforzi di dozzine di esperti e migliaia di amatori a cui offre un software gratuito per la maggior parte dei sistemi operativi.
Nel tardo 1997 Scott Kurowski (e altri) diedero vita a PrimeNet per automatizzare la selezione delle aree di ricerca e l'invio dei risultati ottenuti con GIMPS, ora tutti possono unirsi alla ricerca!
Ma non è finita: la Electronic Frontier Foundation aveva offerto un premio di 100.000$ a chi avesse scoperto il primo numero primo composto da più di 10 milioni di cifre. Il premio è andato a GIMPS per la scoperta del 45.mo numero di Mersenne, 243,112,609-1, un colosso da 12.978.189 cifre. Ora la stessa organizzazione offre un premio di 150.000$ al primo che scopre un numero primo composto da 100 milioni di cifre!
Ulteriori aggiornamenti e particolari alla homepage del sito di GIMPS. |
FoldIt, lanciato nel 2008 dai ricercatori di Rosetta@home, è ricerca vera sotto forma di gioco: tenta di prevedere la struttura di una proteina avvantaggiandosi dell'innata capacità dell'uomo di risolvere un rompicapo, un puzzle. Il supporto ai giocatori è delegato alla Wiki ufficiale; questa purtroppo è solo in lingua in inglese (e tedesca), da cui l'idea di creare una wiki in italiano per comprendere meglio gli scopi di questo importante progetto.
